lower bound: | 180 |
upper bound: | 187 |
Construction of a linear code [256,8,180] over GF(4): [1]: [256, 8, 180] Linear Code over GF(2^2) Code found by Axel Kohnert Construction from a stored generator matrix: [ 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, w, 0, 0, 0, w, 0, 0, 0, 0, w, w^2, 0, w^2, 0, w, 0, w, 1, 0, 1, w^2, 1, 1, 0, 1, 1, w^2, w, 1, w^2, 0, 1, 1, 0, w^2, w^2, w, 1, 1, w, 1, w^2, w^2, 1, w^2, w^2, 0, 1, w^2, w, 1, 1, w^2, w, w^2, w, 0, 1, 1, w, 0, w, w, w, 0, w^2, 0, w, 0, 1, 0, w^2, w^2, 0, 1, w, 0, 1, 1, w, 0, 1, 0, w, 1, 1, w, 1, 1, w^2, w^2, 0, 1, 0, 1, 0, 0, w, w, w, w, w, w, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, w^2, 1, w, w, w^2, 1, 1, w, w^2, w, w^2, 1, w^2, w^2, 1, 1, 0, 1, w, w^2, 0, w^2, 0, 0, w, 0, w^2, w^2, 1, w, 1, 0, w^2, 1, w^2, w, w^2, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, w, w, w, w, w, w^2, 1, w, 1, 0, w, w^2, 0, 1, w, w, 0, 1, 1, w^2, 0, w, 1, 1, w, w^2, 0, 0, 1, w^2, w, 1, w^2, w^2, w, w, w^2, 0, w^2, 1, 0, w^2, w^2, w, 0, w, w, 1, 1, 0, 0, w^2, 0, w, 0, 0, 1, w^2, 0, 1, 0, w^2, 1, w, w, 0, 1, 1, w^2, 0, w, w^2, 1, 1, w, w, w^2, 1, 0, w^2, 0, w, 1, 1, 1, 1, 0, w^2, w^2 ] [ 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, w^2, 0, 0, 0, w, 0, 1, 0, w^2, w^2, 1, w^2, w^2, w^2, w^2, w^2, w, w, w^2, w, w, 0, w, w^2, 0, w^2, w^2, 1, w, 0, w, w^2, 0, w^2, w, w, w, 1, 0, 0, w^2, 1, 1, w, w, w, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, w, w^2, 0, 1, 1, w, 1, 1, 0, w, w, 0, 1, w^2, 0, 0, w^2, 0, w^2, w^2, 0, w^2, 0, 0, w, 0, w, 0, w, w, 0, w^2, 1, w^2, 1, w, w, w^2, w, 0, w^2, w, w^2, w^2, 0, 1, w^2, w, w^2, 0, 0, w^2, w, w^2, 0, w^2, 1, w, 0, w, 1, 0, w^2, 1, 0, w, 1, w^2, 0, 1, w, w^2, 1, 1, 1, 1, w, 1, w, w^2, w, w, 1, w, 1, w, 1, 1, w^2, w, 0, 0, w^2, 1, 1, w, w^2, 0, w, 1, w^2, w, w^2, w, w^2, 1, 1, w^2, 0, 0, w, 0, 1, w^2, 0, w, 1, w^2, w^2, w, w^2, 1, 1, 0, w^2, 0, w, 1, w, 1, w, 0, w^2, 0, w^2, 0, 1, w, w^2, 0, w^2, 0, w, w, 0, 1, 0, 0, 0, 0, w, w, w, 0, w, w^2, w^2, 1, w^2, 0, 1, 1, 0, 0, 1, w, 0, 1, 1, w^2, w^2, w^2, w, 0, 1, w^2, 1, 0, w, w^2, w^2, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, w, 1, w^2, 0, w^2, w, w^2 ] [ 0, 0, 1, 0, w, 0, 0, 0, 0, 0, w^2, w, w^2, w^2, 0, w, 0, w^2, w^2, w^2, w^2, w, 1, w, w, 0, w^2, w, 0, w^2, 1, w, 1, 0, 0, 0, 0, w^2, w^2, 1, w^2, 1, 0, 1, w, 1, 0, 1, w^2, 0, w^2, w^2, w, 0, w^2, w^2, 0, w, 0, 1, 1, 1, w, 1, w^2, 0, 1, 1, 0, w^2, 0, w, 0, 1, 0, w^2, w^2, w^2, 0, 1, 0, w^2, 1, 1, 1, w, w^2, w^2, 1, 0, w, 1, w^2, w^2, w, w^2, 1, 0, 1, 1, w, w, w, 0, w^2, 0, w, w^2, w^2, 0, w, 1, 0, 1, w, 0, w, 0, w^2, 0, w^2, 0, w, 0, 0, 0, w, 1, 0, w^2, 0, 1, w, 0, w^2, 1, 1, w^2, 0, 1, w, 1, 1, w^2, 1, w^2, w, w, w^2, w^2, w^2, 0, w, w^2, w, 1, w, 0, 1, w^2, 1, w, 1, 0, 1, 1, 1, 1, w, w^2, w, 1, 0, w^2, 0, 1, w^2, w, 0, w, w^2, 0, w^2, w^2, w^2, 0, w^2, w, w^2, w^2, 0, 0, w^2, 1, 0, 0, w, 0, w^2, 1, w^2, 1, w, 1, w^2, w, 1, 1, 1, w^2, w, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, w^2, w^2, 1, w^2, w^2, 1, w^2, w, 1, 1, w, 0, 0, 1, 1, 1, 0, w, 1, 1, w, w, 0, 0, w^2, w^2, w^2, w, 0, 0, 0, w^2, w, w^2, 1, w, 0 ] [ 0, 0, 0, 1, w^2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, w, 1, w^2, 1, w, 0, w^2, w^2, w^2, 0, w, w^2, w, w, 0, 0, 0, 0, w, w^2, 1, 1, 0, w^2, 1, w, w, 0, w^2, 1, w, 1, 0, 0, 1, 0, w, 1, w, 0, 1, 0, w^2, 1, w, 1, 1, 1, 0, w^2, w^2, 0, w^2, w, 1, 0, 1, w, w, 0, w, w, w^2, w^2, w^2, w, w^2, w, w^2, 1, 0, 1, 1, w^2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, w^2, w^2, 1, 1, 0, 1, w^2, w^2, w, w, w^2, 1, 1, w, 1, 1, w^2, 0, 1, 1, w^2, w, w^2, 1, w, 1, 0, w, w, w^2, 0, 1, 1, 1, 0, 1, w^2, 1, 0, w, 1, w, w^2, w, 1, w, 1, w, 0, w^2, 0, 1, w, w^2, 0, w^2, 0, 0, w^2, w^2, w, 0, w^2, 0, 0, 1, 1, w, 1, w^2, 1, w^2, 1, w^2, 1, 0, w^2, w, w, 1, w^2, w, w^2, 0, w, w, w, w, 1, w^2, 1, 1, w, w, w^2, 1, 1, 1, 0, w^2, 1, w^2, w^2, 1, 1, 0, 1, w^2, w^2, w, w^2, w, w^2, w^2, 0, w^2, w, 0, 1, w, 0, 0, w^2, 0, w^2, 0, 1, 1, w, w^2, w, w^2, 0, 1, w^2, w, w^2, 0, 0, 1, 1, w, w^2, 1, w^2, 0, 0, w^2, w^2, 0, w, 1, w^2, w, w^2, w^2, w, 0, w, 0, w^2, w^2, w, w ] [ 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, w, 0, 0, 0, w, 0, w^2, 0, 1, w, w, w^2, w^2, w^2, w, w^2, 1, w, 0, w, w, w, w, 0, w, w, w, w^2, 1, w^2, 1, 0, w^2, 0, 1, w^2, w^2, 1, 1, 1, 0, w, w, 1, w, w, w, 1, w^2, w^2, w^2, 0, 0, 1, w, 0, 1, w^2, 0, 0, 1, w, 0, w^2, 1, 0, 1, 1, 1, 0, w, w^2, w, 1, w^2, 0, w, w, 1, 1, 0, w^2, w^2, 1, 0, w, 0, 1, w, w^2, w^2, 0, w^2, 1, 1, w^2, w, 1, 1, 0, 0, 1, 1, w^2, 0, w^2, w^2, 1, 1, 0, 1, 0, w, 0, w^2, 1, 0, 1, w^2, w^2, w^2, w^2, w^2, w, 0, w, w^2, 1, 0, 1, w^2, 0, w^2, 0, 1, 1, w^2, 0, w, 0, w, w^2, w^2, w^2, w^2, 0, w^2, w, w^2, w^2, 0, 1, 0, w^2, w, w, 1, 1, 0, w^2, w, w, w, 1, 0, 0, w, w, w, w^2, w^2, w, 1, 1, w, w, 0, 0, 0, 1, w, w, 0, w^2, 1, w^2, 1, 0, w, 0, w, 0, 0, 1, w^2, 0, w^2, w^2, w^2, 1, w^2, 0, 1, w^2, w, w, 0, 1, 1, w, 1, 1, w^2, w^2, w^2, w, 1, 1, w, w, w, w^2, w, 1, w^2, 0, 1, 1, w, w^2, w, 1, 1, w^2, 0, 1, 0, w, 0, 0, w, 1, 0, 0, 0, 1, w, w, 0 ] [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, w^2, w^2, w, w, w, w, w, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, w^2, w^2, w^2, w^2, w^2, w^2, w, w, w, w, w, w, w, w, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, w^2, w^2, w^2, w^2, w^2, w^2, w^2, w, w, w, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, w^2, w^2, w^2, w^2, w, w, w, w, w, w, w, w, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, w^2, w^2, w^2, w, w, w, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, w^2, w^2, w^2, w, w, w, w, w, w, w, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, w^2, w^2, w^2, w^2, w^2, w^2, w^2, w, w, w, w, w, w, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, w^2, w^2, w^2, w^2, w^2, w^2, w, w, w, w, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, w^2, w^2, w^2, w^2, w^2, w^2, w, w, w, w, w, w, w, w, w, 1, 1, w^2 ] [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, w, 1, 1, 0, w, w, 0, 0, 1, 0, 1, w, 0, w, w, 0, w, w, w^2, w, w, w, w^2, 1, w^2, 0, w, 1, 1, 0, 0, 0, w^2, w^2, 1, w, w, 0, w^2, 0, w, w^2, 0, 0, w^2, 1, 1, w^2, 0, w^2, 1, 0, 1, 1, w^2, w, 0, w, 1, 0, w, w, w^2, w, 1, 0, w^2, w^2, 1, 0, 0, 1, 1, 1, w^2, 0, w, w^2, w, w^2, 1, w, 1, 1, w^2, w^2, 0, 0, w^2, w, w^2, w, 0, 0, w, w, w, w, w^2, w^2, 0, 0, 0, 0, w, w, w^2, w^2, w^2, w^2, w^2, w, 0, w, 1, 0, w^2, 1, w, w^2, 0, 1, w^2, w, w^2, w^2, 1, 1, w^2, 1, w^2, 1, 1, 1, w^2, w^2, 1, 1, w^2, 1, 1, w^2, 1, 1, 1, 1, w^2, 1, 1, w^2, 1, 1, 1, 1, 1, 0, w, 0, w, w^2, 0, w, 0, w^2, 1, 0, w, w^2, 1, 1, w^2, w, 1, 0, 0, 1, w, 1, w^2, w, w^2, w^2, 1, 1, w, w, 0, 1, w, 0, 1, 0, w^2, 0, w, w^2, 1, w, 1, w^2, 0, w^2, w, 1, w^2, 0, w, 0, w^2, 0, w, w, 0, w^2, w, w^2, 1, w^2, 0, w, w, 0, 1, 1, w^2, 0, 0, 1, w, w^2, 0, w, w^2, w, w, w^2, w^2, 1, 0, 1, 1, w^2, 1 ] [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, w^2, 0, 0, 1, w^2, w^2, 1, 1, 0, 1, 0, w^2, 1, w^2, w^2, 1, w^2, w^2, w, w^2, w^2, w^2, w, 0, w, 1, w^2, 0, 0, 1, 1, 1, w, w, 0, w^2, w^2, 1, w, 1, w^2, w, 1, 1, w, 0, 0, w^2, 0, w^2, 1, 0, 1, 1, w, w^2, 1, w^2, 0, 1, w^2, w^2, w, w^2, 0, 1, w, w, 0, 1, 1, 0, 0, 0, w, 1, w^2, w^2, w, w^2, 1, w, 1, 1, w, w, 1, 1, w, w^2, w, w^2, 1, 1, w^2, w^2, w^2, w^2, w, w, 1, 1, 1, 1, w^2, w^2, w, w^2, w^2, w^2, w, w^2, 1, w^2, 0, 1, w, 0, w^2, w, 1, 0, w^2, w, w^2, w^2, 1, 1, w^2, 0, w, 0, 0, 0, w, w, 0, 0, w, 0, 0, w, 0, 0, 0, 0, w, 0, 0, w, 0, 0, 1, 1, 1, 0, w, 0, w, w^2, 1, w^2, 1, w, 0, 1, w^2, w, 0, 0, w, w^2, 0, 1, 1, 0, w^2, 0, w, w^2, w, w, 1, 1, w, w, 0, 1, w, 0, 0, 1, w, 1, w^2, w, 0, w^2, 0, w, 1, w, w^2, 0, w, 1, w^2, 1, w, 1, w^2, w^2, 0, w^2, w, w^2, 1, w^2, 0, w, w^2, 1, 0, 0, w, 1, 1, 0, w^2, w, 1, w^2, w, w^2, w^2, w, w, 0, 1, 0, 0, w, 0 ] where w:=Root(x^2 + x + 1)[1,1]; last modified: 2008-09-06
Lb(256,8) = 179 BCH Ub(256,8) = 187 is found by considering truncation to: Ub(249,8) = 180 DM4
Or: a BCH code.
DM4: R. N. Daskalov & E. Metodieva, The Linear Programming Bound for Ternary and Quaternary Linear Codes, preprint, Jan 2002.
Notes
|